高中物理樂園 "彈力位能b"

在前面分別介紹了重力位能、動能、及彈力位能，而在在此單元我們

將討論的部分是一物體掉落且附著在鉛直懸掛彈簧的圓盤上做簡諧運

動時，重力位能，彈力位能以及動能和總能量之間的關係。

本模擬程式將可觀察到 :

a)碰撞前重力位能和動能的關係。

b)碰撞後重力位能，彈力位能以及動能和總能量之間的關。

PS.忽略盤重及彈簧重和空氣阻力

設方塊往上位移H，彈簧最大伸長量 Y，令 彈簧往下伸長 Y的位置 為重力位能零位能點：

∴當方塊釋放點時 總能量 ＝ 重力位能 ＝ Mg(H+Y)

在碰撞圓盤之前，方塊距零位能點h 時，總能量 ＝ Mg(H+Y) ＝ Mgh + 動能 

∴ 動能 ＝ Mg(H+Y-h) = 1/2 MV²

又動能 ＝ 1/2 MV²

∴此時方塊速度 V = √[2g(H+Y-h)]

碰撞後，彈簧圓盤從平衡點下移 y 此時 彈力位能 ＝ 1/2 k y² 重力位能 ＝ Mg(H+y)

∴ 動能 ＝ Mg(H+Y-(H+y)) - 1/2 k y²

又動能 ＝ 1/2 MV²

∴此時方塊速度 V = √(2/M)[g(Y-y)-1/2 k y² ]

將方塊釋放，可以觀察到，重力位能和動能及彈力位能之間的轉換。

整個過程 彈力位能 ＋ 動能 ＋重力位能 ＝ 總能量 是守恆的 

即觀察能量圖中的黑線部份為一定值。