在上一單元了解地表附近的重力位能 ＝ mgh，因此在此單元將利用單擺來探討

1)地表附近位能和動能及總能量的關係

2)單擺和簡諧運動的關係 在小角度擺動（θ<＝ 5°）時近似簡諧運動，週期 T = 2π√(l / g)

程式將模擬兩不同條件進行比較，在此並不探討單擺週期和質量及擺長有何關係，

因此條件設定相同擺長及質量，但改變單擺與Y軸之夾角來進行觀察。

Ps.忽略繩重和空氣阻力。

1)程式模擬單擺與Y軸之夾角θ＝ 9 0° 及θ＝3 0° 這兩個條件（擺長L及質量M不變）

在θ＝ 9 0° 的位置：小球上升L，位能 ＝ MgL ，動能 ＝ 0 , 總能量 ＝ 位能 ＋動能 ＝ MgL

在θ＝ 30° 的位置：小球上升L(1-Cos30° )，位能 ＝ MgL(1-Cos30° ) ，動能 ＝ 0

 總能量 ＝ 位能 ＋動能 ＝ MgL(1-Cos30° )

將小球釋放，在上述兩條件都可以觀察到，小球動能增加，位能減少，當小球抵達最低點時，

位能全部轉換成動能，此時總能量 ＝ 動能 ＝ ½ M V²，通過最低點後，在逐漸將動能轉換成位

能直到動能全轉換成位能，如此反覆進行著週期運動。

整個過程 重力位能 ＋ 動能 ＝ 總能量 是守恆的 即模擬的黑線部份為一定值。

2)

觀察θ＝ 9 0° 及θ＝ 30° 的運動情形，

以2π√(l / g) 計算其週期：

當θ＝ 9 0° 週期的誤差為 17.848%

當θ＝ 3 0° 週期的誤差為 1.722%

∴當擺角越大時實際週期會與簡諧運動周期差距越大

=>S.H.M：單擺在擺幅甚小時（θ<＝ 5°）可近似為簡諧運動

F = MgSinθ(運動方向為垂直擺線)

又 Sinθ = x / l ∴ F = Mgx / l

當小球作S.H.M運動方向必須為沿著虛線運動，但實際上小球

運動方向為垂直擺線。

∴當 θ→ 0 時單擺運動才可近似為簡諧運動；此時 k = Mg / l

 ∴T = 2π√(M / k) = 2π√(Ml / Mg) = 2π√(l / g)